Ejercicio sobre expresiones lógicas

En el presente video resolveré un ejercicio sobre la evaluación de una expresión lógica, mediante el uso de las tablas de verdad. Espero lo disfruten.

Tablas de Verdad

A continuación veremos las tablas de verdad de los diferentes conectores lógicos:

Proposición conjuntiva o conjunción

Es conocido como el "y", y es verdadero solo cuando ambas proposiciones lógicas son verdaderas. Por lo tanto su tabla de verdad es la siguiente:

Proposición disyuntiva o disyunción

Es conocido como el "o", y es verdadero cuando al menos una de las dos proposiciones es verdadera. Su tabla de verdad es la siguiente:

Proposición disyuntiva fuerte o exclusiva

En el caso de la disyuntiva fuerte u "o" exclusiva, solo será verdadero cuando solo una de las proposiciones sea verdadera. La tabla de verdad es la siguiente:

Proposición condicional

En el caso de la proposición condicional, solo será falso cuando el antecedente sea verdadero y el consecuente sea falso, así:

Proposición bicondicional

La proposición bicondicional solo será verdadero cuando ambas proposiciones sean iguales, tal como se muestra en la siguiente tabla:

Proposición negativa o negación

La proposición negativa invierte el valor de verdad de la proposición, así:

No hay escapatoría para cada uno de estos conectores lógicos, hay que memorizárselos, con un poco de práctica se logra tenerlos en la masa gris.

Problemas sobre lógica proposicional - Problema 2

De las siguientes proposiciones, ¿cuáles son equivalentes entre si?

1. Es necesario que Juan no vaya al cine para que termine su tarea.
2. No es cierto que Juan termine su tarea y vaya al cine.
3. Juan no termina su tarea y no va al cine.

Solución:

Primero identificaciones las proposiciones simples o atómicas:

p = Juan va al cine

q = Juan termina su tarea

Luego empezamos a construir la representación simbólica para cada expresión.

"Es necesario que Juan no vaya al cine para que termine su tarea"

Lo cual es lo mismo que decir que si Juan no va al cine, entonces termina su tarea. Por lo tanto tenemos:

"No es cierto que Juan termine su tarea y vaya al cine"

Lo cual nos lleva a la siguiente representación simbólica:

"Juan no termina su tarea y no va al cine"

Esto nos lleva a la siguiente expresión simbólica:

Ahora tratemos de llevar estas expresiones a sus formas más simples. En el primer caso, podemos recurrir a la equivalencia de la condicional, el cual es:

Si te queda duda de esta equivalencia, no tienes más que resolver la tabla de verdad de ambas expresiones para que veas que son exactamente lo mismo. 

Por lo tanto al resolver la primera expresión tenemos que:

Al resolver la segunda expresión, y aplicando De Morgan llegamos a lo siguiente:

Y finalmente la última expresión no necesita mayor simplificación, por lo que al comparar las tres expresiones concluimos que ninguna expresión es equivalente entre sí.

Problemas sobre lógica proposicional - Problema 1

Represente simbólicamente:

Iremos a nadar a menos que el cielo no esté despejado, ya que no hemos traído carpa.

Solución:

Lo primero que tenemos que hacer es separar esta proposición lógica compuesta en sus proposiciones simples o atómicas, asignando a cada una de ellas una variable proposicional. 

p = Iremos a nadar
q = El cielo está despejado
r = Hemos traido carpa

Hemos identificado tres variables proposicionales. Ahora nos toca utilizar los conectores lógicos para construir la expresión lógica. Para ello desmembramos cada frase.

"Iremos a nadar a menos que el cielo no esté despejado"

Esto es lo mismo que decir que si el cielo no está despejado, entonces no iremos a nadar. Por lo que la construcción sería la siguiente:

Analicemos la segunda expresión:

"Ya que no hemos traído carpa"

La expresión "Ya..." determina que el hecho de que no hayan traído carpa, trae como consecuencia lo dicho en la primera parte, por lo tanto, la expresión quedaría así:

Esta expresión sería la representación simbólica de la expresión propuesta.

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