Lógica Proposicional - Problema 8

Hola, en esta oportunidad revisaremos un ejercicio en el que se simplificará la expresión lógica utilizando las leyes de la lógica proposicional.

Lógica proposicional - Problema 7

En este interesante problema, vamos a revisar el uso de operadores personalizados, es decir, operadores que se crean con una expresión lógica determinada. Antes de proceder con la resolución del problema, te sugiero que le pongas pausa y lo resuelvas por tu propia cuenta. Luego le das continuar al video y comparas con la solución. Si deseas echar un vistazo la leyes de la lógica proposicional, lo puedes ver aquí.

Lógica Proposicional - Problema 6

Este es un excelente problema, y vemos que la lógica proposicional tiene un interesante campo de aplicación que son los circuitos. Aprenderemos como llevar un circuito a una equivalencia lógica para proceder a realizar la simplificación. Espero que lo disfruten.

Lógica Proposicional - Problema 5

Hola amigos, aquí vamos a revisar un interesante problema sobre lógica proposicional que involucra un conectivo lógico personalizado. Espero lo disfruten!

Lógica Proposicional - Problema 4

En esta oportunidad resolveremos un interesante problema en el cual veremos un operador nunca antes visto!, en realidad este operador fue creado solo para el problema. Sin embargo eso no es obstáculo para que pueda ser resuelto. Espero disfruten el video!

Lógica Proposicional - Problema 3

Hola amigos, en esta oportunidad revisaremos otro interesante problema sobre lógica proposicional. Les sugiero que detengan el video, lo resuelvan y comparen su respuesta con la solución que se da. Espero lo disfruten!

Aplicación sobre lógica proposicional

En este interesante video revisamos un ejercicio sobre lógica proposicional. No olviden haber revisado previamente este post, sobre las leyes de la lógica proposicional antes de ver el video. Espero lo disfruten.

Leyes de la lógica proposicional

Las leyes que se presentan a continuación, nos han de servir para simplificar expresiones lógicas, por lo que conviene memorizarlas.

Idempotencia

Conmutativa

Asociativa

Distributiva

Involutiva

De D'Morgan

De absorción

De la condicional

De la bicondicional

Del complemento

De la identidad

Ejercicio sobre expresiones lógicas

En el presente video resolveré un ejercicio sobre la evaluación de una expresión lógica, mediante el uso de las tablas de verdad. Espero lo disfruten.

Tablas de Verdad

A continuación veremos las tablas de verdad de los diferentes conectores lógicos:

Proposición conjuntiva o conjunción

Es conocido como el "y", y es verdadero solo cuando ambas proposiciones lógicas son verdaderas. Por lo tanto su tabla de verdad es la siguiente:

Proposición disyuntiva o disyunción

Es conocido como el "o", y es verdadero cuando al menos una de las dos proposiciones es verdadera. Su tabla de verdad es la siguiente:

Proposición disyuntiva fuerte o exclusiva

En el caso de la disyuntiva fuerte u "o" exclusiva, solo será verdadero cuando solo una de las proposiciones sea verdadera. La tabla de verdad es la siguiente:

Proposición condicional

En el caso de la proposición condicional, solo será falso cuando el antecedente sea verdadero y el consecuente sea falso, así:

Proposición bicondicional

La proposición bicondicional solo será verdadero cuando ambas proposiciones sean iguales, tal como se muestra en la siguiente tabla:

Proposición negativa o negación

La proposición negativa invierte el valor de verdad de la proposición, así:

No hay escapatoría para cada uno de estos conectores lógicos, hay que memorizárselos, con un poco de práctica se logra tenerlos en la masa gris.

Problemas sobre lógica proposicional - Problema 2

De las siguientes proposiciones, ¿cuáles son equivalentes entre si?

1. Es necesario que Juan no vaya al cine para que termine su tarea.
2. No es cierto que Juan termine su tarea y vaya al cine.
3. Juan no termina su tarea y no va al cine.

Solución:

Primero identificaciones las proposiciones simples o atómicas:

p = Juan va al cine

q = Juan termina su tarea

Luego empezamos a construir la representación simbólica para cada expresión.

"Es necesario que Juan no vaya al cine para que termine su tarea"

Lo cual es lo mismo que decir que si Juan no va al cine, entonces termina su tarea. Por lo tanto tenemos:

"No es cierto que Juan termine su tarea y vaya al cine"

Lo cual nos lleva a la siguiente representación simbólica:

"Juan no termina su tarea y no va al cine"

Esto nos lleva a la siguiente expresión simbólica:

Ahora tratemos de llevar estas expresiones a sus formas más simples. En el primer caso, podemos recurrir a la equivalencia de la condicional, el cual es:

Si te queda duda de esta equivalencia, no tienes más que resolver la tabla de verdad de ambas expresiones para que veas que son exactamente lo mismo. 

Por lo tanto al resolver la primera expresión tenemos que:

Al resolver la segunda expresión, y aplicando De Morgan llegamos a lo siguiente:

Y finalmente la última expresión no necesita mayor simplificación, por lo que al comparar las tres expresiones concluimos que ninguna expresión es equivalente entre sí.

Problemas sobre lógica proposicional - Problema 1

Represente simbólicamente:

Iremos a nadar a menos que el cielo no esté despejado, ya que no hemos traído carpa.

Solución:

Lo primero que tenemos que hacer es separar esta proposición lógica compuesta en sus proposiciones simples o atómicas, asignando a cada una de ellas una variable proposicional. 

p = Iremos a nadar
q = El cielo está despejado
r = Hemos traido carpa

Hemos identificado tres variables proposicionales. Ahora nos toca utilizar los conectores lógicos para construir la expresión lógica. Para ello desmembramos cada frase.

"Iremos a nadar a menos que el cielo no esté despejado"

Esto es lo mismo que decir que si el cielo no está despejado, entonces no iremos a nadar. Por lo que la construcción sería la siguiente:

Analicemos la segunda expresión:

"Ya que no hemos traído carpa"

La expresión "Ya..." determina que el hecho de que no hayan traído carpa, trae como consecuencia lo dicho en la primera parte, por lo tanto, la expresión quedaría así:

Esta expresión sería la representación simbólica de la expresión propuesta.

El Atomo y su estructura

En este video revisaremos la estructura del átomo, así como la configuración electrónica de este.

Operaciones con decimales

Los instrumentos de medición no arrojan medidas exactas. Y a veces se necesita realizar operaciones con ellos. Sin embargo hay ciertas consideraciones a tener en cuenta a la hora de establecer los redondeos. El siguiente video explica como.